De acordo com a Constituição e o regimento interno do Senado, um parlamentar não pode se licenciar do mandato por mais de 120 dias a cada ano. Como a licença foi dada em outubro, Rodrigues pode ficar por mais dois meses e meio longe dos holofotes.
O senador foi afastado do cargo há quatro meses por decisão de Barroso, após uma operação de busca e apreensão da Polícia Federal. Rodrigues tentou esconder o dinheiro dos agentes da PF, mas não obteve sucesso. Apesar de não prorrogar o afastamento do senador, Barroso decidiu mantê-lo fora da comissão criada para discutir os valores destinados a Estados e municípios com o objetivo de combater a pandemia do novo coronavírus.
O senador é alvo de uma representação no Conselho.