O departamento meteorológico indiano anunciou a previsão de ventos de até 185 km/h e advertiu para o risco de aumento de até três metros do nível do mar.
Mais de 1,2 milhão de pessoas que vivem ao longo da costa do Golfo de Bengala foram retiradas de suas casas, de maneira preventiva, na segunda-feira e terça-feira.
As autoridades de Calcutá, a capital de Bengala Ocidental, ordenaram o fechamento do aeroporto internacional durante a maior parte da quarta-feira.
O aeroporto de Bhubaneswar, capital de Odisha, também interrompeu as atividades.
"Cada vida é preciosa", disse o primeiro-ministro de Odisha, Naveen Patnaik, que pediu à população que "não entre em pânico" e permaneça afastada da costa.
Quase 4.800 funcionários das equipes de emergência foram mobilizados nos dois estados ameaçados, informou a Força Nacional de Resposta a Desastres.
Odisha e Bengala Ocidental estão gravemente afetados pela segunda onda de coronavírus, que matou na Índia mais de 120.000 pessoas nas últimas seis semanas e mais de 300.000 desde o início da pandemia.
Alguns dos ciclones mais violentos da história da Índia foram formados no Golfo de Bengala, incluindo um que matou 500.000 pessoas em 1970 na região que depois conquistou a independência da Índia e se tornou Bangladesh.
O ciclone mais letal registrado em Odisha matou 10.000 pessoas em 1999.